Курс высшей математики Типовой расчет bath-shop.ru Любите скачать бесплатно слоты вулкан? Крутые предложения - у нас на портале!

Непрерывность ФНП

Пусть U=f(M) определена D и в предельной т. M0

Функции U=f(M) называется непрерывной в точке Mo, если выполняются условия:

1) U=f(M) определена в т.M0 и некоторой ее окрестности

2)

3)

 

18) Свойства ФНП, непрерывной в точке (без док.) (×)

Функции нескольких переменных на замкнутых множествах обладают свойствами аналогичными свойствам функций одной переменной на отрезке.

Свойства непрерывных функций.

Сумма, разность и произведение двух непрерывных функций является непрерывной функцией.

  (сумма, разность, произведение непрерывных функций есть непрерывные функции)

2. ,

 -(частное непрерывная функция есть непрерывная фу-я если )

3. -непрерывная функция

4. Основные функции нескольких переменных являются непрерывными всюду на своей области определения.

5. Все функции нескольких переменных являются непрерывными в своей области определения.

Теорема о непрерывности элементарных ФНП в области определения (без доказательства). Свойства ФНП, непрерывной на множестве (без док.) (×)

Теорема.

Если f(x1, x2, x3…) непрерывна в ограниченной замкнутой области G, то она в этой области:

Ограничена, т.е.

Принимает на G наибольшее и наименьшее значение, т.е.

Принимает на G любое промежуточное значение между m и M, т.е. если

Определение элементарных функций нескольких переменных строятся как суперпозиция элементарных функций одной переменной с помощью конечного числа арифметических операций и композиции (возведение в степень).

Теорема о непрерывности элементарных функций.

Любая элементарная функция нескольких переменных непрерывна на области своего определения.

Свойства непрерывных функций на множестве.

Сумма, разность и произведение двух непрерывных функций на множестве является непрерывная функция.

Частное непрерывных функций на множестве есть непрерывная функция (если функция, стоящая в знаменателе не обращается в ноль на этом множестве).

Основные функции нескольких переменных являются непрерывными всюду на своей области определения.

Все элементарные функции нескольких переменных непрерывны в своей области определения.


Задачи приводящие к понятию определенного интеграла