Теория функций комплексной переменной

Энергетика
Программа развития АЭС до 2050 г
Развитие ядерной индустрии
Ядерная энергетика
Перспективы развития атомной энергетики
Физические основы ядерной индустрии
Радиация проникающая
Энергосберегающие технологии
Развитие нетрадиционной энергетики
Солнечная энергетика в России
Расчет ветродвигательных установок
Строительная механика
Курс лекций по строительной механике
Задачи по строительной механике
История искусства
Культура ранних цивилизаций
Математика
Теория функций комплексной переменной
Интегральная теорема Коши
Ряды Тейлора и Лорана
Неопределённый интеграл
Несобственные интегралы
Вычисление определенного интеграла
Двойной интеграл
Курс лекций
Вычислить двойной интеграл
Найти объем тела
Операции над матрицами
Типовой расчет
Сопромат
Лекции по сопромату
Инженерная графика
Выполнение расчетно-графической работы
Разрезы на сборочных чертежах
Выполнение эскизов деталей
Последовательность создания
сборочного чертежа
Начертательная геометрия
Лекции по черчению
Порядок выполнения основной надписи
Вычерчивание контуров деталей
Лекальные кривые
Аксонометрическая проекция
Условие видимости на чертеже
Построение теней
Конические сечения
Разверка поверхностей
Электротехника, физика
Курс лекций по физике
Курсовая по электротехнике
Лабораторные работы по электронике
Лекции по электротехнике
Лекции по электронике

Комплексные числа.

Для двух комплексных чисел с нулевой мнимой частью z1 = x1 + 0 i и z2 = x2 + 0 i получим z1 + z2 = (x1 + x2) + (0 + 0) i , z1 z2 = (x1x2 – 0 0) + (0 x1 + 0 x2) i, т.е. для множества комплексных чисел с нулевой мнимой частью операции сложения и умножения не выводят за пределы этого множества.

Для операции умножения справедливы свойства

Переход от тригонометрической формы к алгебраической

Рассмотрим деление комплексных чисел

В заключение рассмотрим операцию извлечения корня n-ой степени из комплексного числа z.

Задание кривых и областей на комплексной плоскости

Определение функции комплексной переменной ничем не отличается от общего определения функциональной зависимости

Геометрическое изображнение ФКП. Задание функции w = f(z) как пары u = u(x, y), v = v(x, y) наводит на мысль изображать ФКП как пару поверхностей u(x, y), v(x, y) в трёхмерном пространстве, однако этот способ неудобен, так как он не позволяет осмыслить пару (u, v) как комплексное число

Степенная функция Мы рассматриваем функцию w = z2 в верхней полуплоскости С +, несмотря на то, что она определена во всей плоскости С, по той причине, что она однолистна в этой полуплоскости

Предел ФКП

Дифференцируемость функции комплексной переменной

Условия Коши-Римана (Даламбера-Эйлера).Сейчас мы сформулируем и докажем важнейшую в теории ФКП теорему о необходимых и достаточных условиях дифференцируемости (а, следовательно, аналитичности) функции.

Примеры вычисления производных

Конформность дифференцируемого отображения

Гармоничность действительной и мнимой частей дифференцируемой функции

Может ли функция v(x, y) = e -y(xcos x - ysin x) быть мнимой частью некоторой аналитической функции w = f(z)? В случае положительного ответа найти функцию w = f(z).

Техника нахождения неопределённых интегралов в теории функций комплексной переменной в основном та же, что и в математическом анализе; таблица основных интегралов в обоих случаях одинакова, поскольку одинакова таблица производных.

Числовые ряды с комплексными членами. Все основные определения сходимости, свойства сходящихся рядов, признаки сходимости для комплексных рядов ничем не отличаются от действительного случая.

Исследовать на сходимость ряд .

Свойства сходящихся рядов. Для сходящихся рядов c комплексными членами справедливы все свойства рядов с действительными членами: Необходимый признак сходимости ряда. Общий член сходящегося ряда стремится к нулю при .

Степенные комплексные ряды .

Элементарные функции комплексной переменной .

Тригонометрические функции. Определим эти функции соотношениями , .

Сопромат, механика, информатика. Теория, практика, задачи Математика, физика