Интегральная теорема Коши

Интеграл от ФКП.

Свойства интеграла от ФКП

Теорема Коши для многосвязной области

Первообразная аналитической функции. Если функция w = f ( z) аналитична в односвязной области D, то, как мы доказали, интеграл по кривой   зависит только от начальной и конечной точек и не зависти от формы кривой.

  Мы доказали, что интеграл по замкнутому контуру от аналитической функции равен нулю. Сейчас мы испортим функцию в одной-единственной точке z0 введением множителя ; поразительно, какие глубокие выводы получил Коши для интегралов вида .

Интегральная формула Коши. Пусть w = f(z) аналитична в области D и L - замкнутая кусочно-гладкая кривая, содержащаяся в D вместе с областью D1, которую она ограничивает. Сформулируем несколько следствий из доказанной теоремы.

Значения аналитической в некоторой области функции полностью определяются её значениями на границе этой области.

Применение интегральных формул Коши к вычислению интегралов.

Сопромат, механика, информатика. Теория, практика, задачи Математика, физика