Ряды Тейлора и Лорана

Энергетика
Программа развития АЭС до 2050 г
Развитие ядерной индустрии
Ядерная энергетика
Перспективы развития атомной энергетики
Физические основы ядерной индустрии
Радиация проникающая
Энергосберегающие технологии
Развитие нетрадиционной энергетики
Солнечная энергетика в России
Расчет ветродвигательных установок
Строительная механика
Курс лекций по строительной механике
Задачи по строительной механике
История искусства
Культура ранних цивилизаций
Математика
Теория функций комплексной переменной
Интегральная теорема Коши
Ряды Тейлора и Лорана
Неопределённый интеграл
Несобственные интегралы
Вычисление определенного интеграла
Двойной интеграл
Курс лекций
Вычислить двойной интеграл
Найти объем тела
Операции над матрицами
Типовой расчет
Сопромат
Лекции по сопромату
Инженерная графика
Выполнение расчетно-графической работы
Разрезы на сборочных чертежах
Выполнение эскизов деталей
Последовательность создания
сборочного чертежа
Начертательная геометрия
Лекции по черчению
Порядок выполнения основной надписи
Вычерчивание контуров деталей
Лекальные кривые
Аксонометрическая проекция
Условие видимости на чертеже
Построение теней
Конические сечения
Разверка поверхностей
Электротехника, физика
Курс лекций по физике
Курсовая по электротехнике
Лабораторные работы по электронике
Лекции по электротехнике
Лекции по электронике

Ряды Тейлора и Лорана

Стандартные разложения. Для однозначных функций разложения в ряд Тейлора в принципе не могут отличиться от изучавшихся в прошлом семестре разложений

Решение задач на разложение функций в ряд Тейлора .

Интегральная формула Коши. Изменим в интеграле по внутренней окружности направление обхода на противоположное

Примеры разложения функций в ряд Лорана. Требуется получить все возможные разложения в ряд Лорана по степеням z – 2 функции .

Разложить функцию  в ряд Лорана по степеням .

Изолированные особые точки аналитической функции. Вычеты.

Нули аналитической функции.

Точка а называется изолированной особой точкой функции f(z), если существует окрестность этой точки, в которой f(z) аналитична во всех точках, за исключением точки а

Признаки особых точек по значению .

Теорема о связи нулей и полюсов. Функция f(z) имеет в точке z = a – полюс n-го порядка тогда и только тогда, когда функция  имеет в этой точке нуль n-го порядка.

Вычет в устранимой особой точке равен нулю. Это следует из определения устранимой особой точки: главная часть ряда Лорана отсутствует, все коэффициенты с отрицательными индексами равны нулю, A-1 = 0.

Вычет в существенно особой точке находится из разложения функции в ряд Лорана.

Основная теорема о вычетах. Пусть функция f(z) аналитична во всех точках ограниченной замкнутой области , границей которой является контур L, за исключением конечного числа особых точек z1, z2, z3, …, zn, расположенных внутри L.

Бесконечно удалённая особая точка

Вычет функции в бесконечно удалённой особой точке.

Сопромат, механика, информатика. Теория, практика, задачи Математика, физика