Вычисление определенного интеграла

Приложения определенного интеграл.

Некоторые кривые, которые будут встречаться в дальнейшем. В этом разделе мы рассмотрим некоторые приложения определённого интеграла, в основном, геометрические - к вычислению площадей и объёмов. Здесь мы приведём уравнения и изображения ряда кривых, которые с которыми будем работать дальше. Кардиоида .

Площадь плоской области.

 Декартовы координаты. Геометрический смысл определённого интеграла

Найти площадь, ограниченную лемнискатой .

Найти площадь, лежащую внутри кардиоиды  вне окружности .

Область ограничена кривыми, заданными параметрически.

Вычисление длин кривых

Кривая задана параметрически .

Объёмы тел вращения.

Вычисление объёма тела по площадям поперечных сечений .

Площадь поверхности вращения, образующейся при вращении вокруг оси   дифференцируемой кривой, определяется по формулам (в зависимости от способа задания кривой)

Сопромат, механика, информатика. Теория, практика, задачи Математика, физика