Примеры решения задач типового расчета

Найти объем тела W, заданного ограничивающими его поверхностями:

Решение:

Поверхность x2 + y2 =50 - прямой круговой цилиндр, направляющей служит окружность x2 + y2 =50 с центром(0,0) и радиусом . Поверхность  - цилиндрическая поверхность с вертикальными образующими, направляющей является полу -парабола . Остальные поверхности являются плоскостями. Построив указанные поверхности, получим заданное тело (рис.13.а)

Рис.13

Найти объем тела W, заданного ограничивающими его поверхностями

Найти объем тела W, заданного ограничивающими его плоскостями: х22=5у; х22=8у;

Найти объем тела W, заданного ограничивающими его поверхностями: х22+2х=0; z=25/4 –y2; z=0.

Найти объем тела W, заданного ограничивающими его поверхностями

Найти объем тела W, заданного, ограничивающими его поверхностями .

Найти объем тела W, заданного ограничивающими его поверхностями z=10(x2+y2)+1; z=1-20y.

Тело W задано ограничивающими его поверхностями ,m - плотность. Найти массу тела.

Квадратичные формы и их применения

Определители

Матрицы

 

Напомним, что объем тела  вычисляется по формуле

Тело W снизу ограничено поверхностью z=0, сверху – поверхностью z=6y/11, проекция W на плоскость ху совпадает с основанием  D этого тела (рис.13.б). Поэтому

Ответ: VW=50


На главную