Примеры решения задач типового расчета

Вычислить

   

Решение:

Построив линии ограничивающие D, видим, что D – треугольник (рис.4).

Рис. 4

 

 

 

 

 

 

Изменить порядок интегрирования

Задача 2 Изменить порядок интегрирования

Задача 3 Вычислить двойной интеграл

Задача 5 Вычислить тройной интеграл

Задача 6 Вычислить тройной интеграл

Задача 7 Вычислить тройной интеграл

Найти площадь фигуры, ограниченной данными линиями у=11 – х2; у= - 10х.

Найти площадь фигуры, ограниченной данными линиями

Найти площадь фигуры, ограниченной данными линиями: у2-4у+х2=0; у2-8у+х2=0; ;

Пластина D задана ограничивающими ее кривыми M--поверхностная плотность. Найти массу пластины.

Пластинка D заданна ограничивающими ее кривыми, m - поверхностная плотность. Найти массу пластинки.

Область D записывается в виде  и в виде  .В первом случае имеем:

.

Во втором случае:

 

В первом случае для вычисления внутреннего интеграла придется два раза интегрировать по частям, а во втором – интегрирование существенно упрощается. Поэтому интеграл лучше брать по второй формуле, что и будем делать. Вычисляем внутренний интеграл по х, считая у постоянной, а затем вычисляем получившийся определенный интеграл.

 

Ответ: J=4.


На главную