Вычислить двойной интеграл Найти объем тела Операции над матрицами

Примеры решения задач типового расчета

Вычислить.

 x=0; y=0; z=0;

Решение:

Построив поверхности, ограничивающие V, получим, что V -- треугольная пирамида (рис. 7).

Рис.7

 

 

Пирамида V сверху ограничена плоскостью х/8 + у/3 +z/5=1. (уравнение этой плоскости можно задать в виде z=5 - 5x/8 - 5y/3. ), снизу плоскостью z=0 , и проекция V на плоскость ху  совпадает с основанием D этой пирамиды(рис.7). Поэтому

Внутренний интеграл по z вычислим, считая x и y постоянными .

Полученный интеграл вычисляем обычным образом.


Ответ: J=1.


На главную