Лекции по электротехнике Линейные цепи постоянного тока Источник ЭДС и источник тока Неразветвленная цепь синусоидального тока Электрические цепи с взаимной индуктивностью Однофазный асинхронный двигатель

Электрические цепи с взаимной индуктивностью

Общие сведения

Рис. 2.19

 При рассмотрении цепей синусоидального тока до сих пор учитывалось только явление самоиндукции катушек, обусловленное током в цепи. Цепи, в которых наводятся ЭДС между двумя (и более) взаимно связанными катушками, называются индуктивно связанными цепями. Рассмотрим явление возникновения ЭДС в одном из контуров при изменении тока в другом.

 Контуры (рис. 2.19) представляют собой плоские тонкие катушки с числами витков  и . Поток самоиндукции , созданный током , может быть представлен в виде потока рассеяния , пронизывающего только первый контур, и потока , пронизывающего второй контур 

  =  +

 Аналогично определяем поток самоиндукции второго контура

 =   +

 Потоки  и  называют потоками взаимной индукции. Их принято обозначать двумя индексами: первый индекс указывает, с каким контуром сцепляется поток, второй – номер тока, вызвавшего данный поток. Например, поток   вызван током , сцепляется с первым контуром. Если направление потока взаимной индукции совпадает с направлением потока самоиндукции данного контура, то говорят, что магнитные потоки и токи контуров направлены согласно. В случае противоположного направления говорят о встречном направлении потоков. Суммарные потоки, пронизывающие первый и второй контуры

  =  ±  =  ±

где «+» соответствует согласному направлению потоков, «–» – встречному направлению.

 Полные потокосцепления первого и второго контуров

 (2.48)

 (2.49)

 Отношение потокосцепления взаимной индукции в одной цепи к току в другой называется взаимной индуктивностью

 

 Для линейных электрических цепей всегда выполняется равенство

Взаимная индуктивность двух катушек зависит от числа витков, геометрических размеров магнитопровода и взаимного расположения катушек, а также от абсолютной магнитной проницаемости среды (материала магнитопровода). Индуктивную связь двух катушек характеризуют коэффициентом связи

 Этот коэффициент всегда меньше единицы, так как магнитный поток взаимной индукции всегда меньше потока самоиндукции и может быть увеличен за счет уменьшения потоков рассеяния бифилярной намоткой катушек (двойным проводом) или применением для магнитопровода материала с высокой абсолютной магнитной проницаемостью.

ЭДС взаимной индукции

 ЭДС, индуктируемые в первом и втором контурах, с учетом (2.48, 2.49) можно записать в виде

 

 

 Таким образом, ЭДС каждой катушки определяется алгебраической суммой ЭДС самоиндукции и взаимной индукции. Для определения знака ЭДС взаимной индукции размечают зажимы индуктивно связанных элементов цепи. Два зажима называют одноименными, если при одинаковом направлении токов относительно этих зажимов магнитные потоки самоиндукции и взаимной индукции складываются. Такие выводы обозначают на схемах одинаковыми условными значками, например, точками или звездочками (рис. 2.20 а, б). Одинаково направленные токи  и  (рис. 2.20 а) относительно зажимов   и  вызывают совпадающие по направлению потоки самоиндукции  () и взаимной индукции  (). Следовательно, зажимы  и  являются одноименными. Одноименной является и другая пара зажимов  и , но условными значками обозначают только одну пару одноименных выводов, например,  и  (рис. 2.20 а). Если токи  и  направлены неодинаково относительно одноименных зажимов (рис. 2.20 б), то имеет место встречное направление потоков самоиндукции и взаимоиндукции.

  На схемах магнитопроводы, как правило, не показывают и ограничиваются только обозначением одноименных зажимов (рис. 2.20 в, г).

 Одноименные зажимы можно определить опытным путем. Для этого одну из катушек включают в цепь источника постоянного тока, а к другой присоединяют вольтметр постоянного тока. Если в момент подключения источника стрелка измерительного прибора отклоняется, то зажимы индуктивно связанных

Рис. 2.20

катушек, подключенные к положительному полюсу источника и положительному зажиму измерительного прибора, являются одноименными.

 Определим знаки ЭДС и напряжения взаимной индукции. Допустим, первая катушка (рис. 2.20 а) разомкнута, а во второй протекает ток . Выберем положительные направления для  одинаковыми относительно одноименных зажимов. ЭДС и напряжение взаимной индукции равны, но противоположны по знаку. Действительно, когда   0, потенциал зажима b больше потенциала зажима а, следовательно, 0.

 По правилу Ленца знаки  и  всегда противоположны, поэтому

.

  В комплексной форме уравннеие имеет вид

  (2.50)

 При встречном включении катушек (рис. 2.20 б)

.  (2.51)

 Из (2.50) и (2.51) видно, что вектор напряжения на взаимной индуктивности  сдвинут по фазе относительно вектора тока  на угол ±90°.

  Сопротивление  называется сопротивлением взаимной индуктивности, а   – комплексным сопротивлением взаимной индуктивности.

 Таким образом, при согласном направлении токов падение напряжения на взаимной индуктивности имеет знак «плюс», при встречном – знак «минус».


Параллельная работа синхронного генератора с сетью