Лекции по черчению Порядок выполнения основной надписи Построение касательных к двум окружностям Вычерчивание контуров деталей Лекальные кривые Аксонометрическая проекция Комплексный чертеж точки

Методы преобразования комплексного черчежа

Общие сведения

В рассмотренных задачах определялось взаимное расположение в пространстве геометрических фигур. Такие задачи называют позиционными.

В практике встречаются задачи, в которых требуется определить истинную величину, например, отрезка, угла и др. Такие задачи называют метрическими.

Для того чтобы найти истинную величину фигуры, ее располагают параллельно одной из плоскостей проекций. При этом фигуру можно перевести из общего положения в частное либо вращением самой фигуры, либо заменой положения плоскостей проекций (H и V).

Необходимо заметить, что эти способы применяют не только для определения истинных величин фигур, но и с целью упрощения решения задач.

Замена плоскостей проекций

Сущность способа замены плоскостей проекций заключается в том, что при неизменном положении объекта в пространстве производится замена данной системы плоскостей проекций новой системой взаимно перпендикулярных плоскостей проекций (рис. 103).

Рис. 96

При переходе к новой системе одну из плоскостей проекций заменяют новой таким образом, чтобы данный геометрический элемент (прямая, плоскость) занял частное положение и проецировался без искажения.

При решении ряда задач, например, требуется преобразовать прямую общего положения в прямую уровня, а затем – в проецирующую, выполнив при этом последовательно два преобразования.

Рассмотрим ход решения этой задачи.

Рис. 97

1 ПРЕОБРАЗОВАНИЕ (рис. 104,а). Для того, чтобы прямая АВ стала линией уровня, следует ввести новую плоскость проекций и расположить ее параллельно данной прямой. При этом новая ось x1 будет параллельна одной из проекций прямой. Проведем ось параллельно горизонтальной проекции АВ. Новая плоскость проекций V1 расположится параллельно прямой АВ, которая проецируется на эту плоскость в истинную величину*

Правило: при замене плоскостей проекций расстояние от новой проекции точки до новой оси равно расстоянию от заменяемой проекции точки до старой оси проекций.

Иными словами, высоты (аппликаты) концов отрезка в новой системе плоскостей проекций останутся прежними. В результате этой замены решена задача на определение действительной величины отрезка и угла наклона  к плоскости H. На чертеже плоскость V1 совмещают с плоскостью H.

2 ПРЕОБРАЗОВАНИЕ (рис. 104,á). Для того, чтобы прямая АВ оказалась проецирующей, т.е. изобразилась точкой, необходимо произвести вторую замену плоскости проекций и расположить новую плоскость H1 перпендикулярно прямой. Новую ось x2 располагаем перпендикулярно новой фронтальной проекции прямой А"1В"1. На новой плоскости проекций Н1 прямая изобразится точкой, так как координаты концов отрезка в системе Н/V1 одинаковы.

Таким образом, прямая АВ в системе H1/V1 стала проецирующей относительно плоскости H1. Преобразования в этой задаче могли быть выполнены и в другой последовательности: сначала могла быть заменена горизонтальная плоскость проекций, а затем – фронтальная.

Рассмотрим еще одну задачу – требуется определить истинную .

величину плоской фигуры – треугольника АВС, занимающего в пространстве общее положение. Для решения этой задачи необходимо преобразовать чертеж (эпюр) так, чтобы плоскость общего положения стала параллельной одной из плоскостей проекций новой системы

Сначала заменим фронтальную плоскость проекций новой плоскостью V1, перпендикулярной плоскости треугольника. Это условие выполнено с помощью вспомогательной прямой – линии уровня (горизонталь AN) (рис. 105). Новая ось x1 проводится перпендикулярно горизонтальной проекции горизонтали. На новой плоскости проекций V1 горизонталь спроецировалась в точку, а плоскость треугольника – в линию. Угол  определяет угол наклона треугольника к горизонтальной плоскости H.

Рис. 98

На втором этапе решения задачи проводим вторую замену – новую плоскость проекций H1 устанавливаем параллельно треугольнику. Новóю ось x2 проводим параллельно новой фронтальной проекции треугольника – прямой b1a1c1. Построенная проекция определяет истинную величину и форму треугольника.


Лекции по черчению