Лекции по черчению Порядок выполнения основной надписи Построение касательных к двум окружностям Вычерчивание контуров деталей Лекальные кривые Аксонометрическая проекция Комплексный чертеж точки

Лекальные кривые – это такие кривые, которые могут быть вычерчены только с помощью лекала по предварительно построенным точкам. Лекальные кривые широко применяются в очертаниях различных деталей и предметов. Это могут быть профили зубчатых колес и кулачков, очертания кронштейнов, подвесок, посуды и мебели. Лекальные кривые могут быть также получены в результате сечения цилиндра, конуса и других тел вращения плоскостью.

Порядок вычерчивания лекальных кривых

Пусть на рисунке 196, а заданы точки 1, 2, ..., 11 принадлежащие некоторой кривой. Предварительно эти точки от руки с помощью мягкого карандаша соединяют тонкой, по возможности более плавной кривой линией (рис. 196, б). Желательно, чтобы расстояние между точками лекальной кривой не превышало 15 мм. Если же две соседние точки кривой расположены далеко друг от друга и характер кривой не совсем ясен, то следует построить дополнительно еще одну или две точки.

Рис. 196

Затем приступают к предварительной обводке кривой с помощью лекала. Лекало надо подобрать такое, чтобы очертания некоторых его участков были похожи на отдельные участки данной кривой. Предварительный подбор лекала рекомендуется делать на длину всей кривой и черточками на нем помечать выбранные участки. Это особенно важно для обводки симметричных кривых, таких, как эллипс, парабола и др.

Подобранное лекало прикладывают к кривой так, чтобы лежащие подряд как минимум три или четыре точки кривой совпали с определенным участком лекала (например, точки 1–5 на рисунке 196, б). Далее подбирают следующий участок лекала таким образом, чтобы он охватывал также три или четыре точки кривой, включая хотя бы одну точку из предыдущего участка (например, точки 4–9 на рисунке 196, в). Благодаря такому перекрытию двух соседних участков достигается плавность кривой. После того, как будут подобраны участки лекала на протяжении всей кривой, приступают к окончательной обводке ее карандашом или тушью Обводку следует начинать с места наиболее крутого изгиба кривой. На каждом участке обводят среднюю часть его, включая половину участков перекрытия. Такая обводка обеспечивает наибольшую плавность кривой (рис. 196, г).

Способы построения некоторых лекальных кривых

Эллипс. Если рассечь поверхность кругового конуса наклонной плоскостью Р так, чтобы она пересекла все его образующие, то в плоскости сечения получится эллипс (рис. 197).

Рис. 197– Пересечение конуса плоскостью по эллипсу

Эллипс (рис. 198) – плоская замкнутая кривая, у которой сумма расстояний от любой ее точки (например, от точки М) до двух заданный точек F1 и F2 – фокусов эллипса – есть величина постоянная, равная длине его большой оси AB (например, F1M + F2M = AB). Отрезок AB называется большой осью эллипса, а отрезок CD – его малой осью. Оси эллипса пересекаются в точке O – центре эллипса, а его размер определяет длина большой и малой осей. Точки F1 и F2 расположены на большой оси AB симметрично относительно точки O и удалены от концов малой оси (точек С и D) на расстояние, равное половине большой оси эллипса .

Рис. 198

Существует несколько способов построения эллипса. Наиболее просто построить эллипс по двум его осям при помощи вспомогательных окружностей (рис. 199). В этом случае задают центр эллипса – точку O и через нее проводят две взаимно перпендикулярные прямые (рис. 199 а). Из точки О описывают две окружности радиусами, равными половине большой и малой осей. Большую окружность делят на 12 равных частей и точки деления соединяют с точкой О. Проведенные линии разделят меньшую окружность также на 12 равных частей. Затем через точки деления меньшей окружности проводят горизонтальные прямые (или прямые, параллельные большой оси эллипса), а через точки деления большей окружности – вертикальные (или прямые, параллельные малой оси эллипса). Точки их пересечения (например, точка М) принадлежат эллипсу. Соединив полученные точки плавной кривой, получают эллипс (рис. 199, б).

Рис. 199

Парабола. Если круговой конус рассечь плоскостью Р, параллельной одной из его образующих, то в плоскости сечения получится парабола (рис. 200).

Рис. 200– Пересечение конуса плоскостью по параболе

Парабола (рис. 201) – плоская кривая, каждая точка которой удалена на одинаковое расстояние от заданной прямой DD1, называемой директрисой, и точки F – фокуса параболы. Например, для точки М отрезки MN (расстояние до директрисы) и MF (расстояние до фокуса) равны, т. е. MN = MF.

Парабола имеет форму разомкнутой кривой с одной осью симметрии, которая проходит через фокус параболы – точку F и расположена перпендикулярно к директрисе DD1. Точна A, лежащая на середине отрезка OF, называется вершиной параболы. Расстояние от фокуса до директрисы – отрезок OF = 2´OA – обозначают буквой р и называют параметром параболы. Чем больше параметр р, тем резче ветви параболы отходят от ее оси. Отрезок, заключенный между двумя точками параболы, расположенными симметрично относительно оси параболы, называется хордой (например, хорда MК).

Рис. 201

Построение параболы по ее директрисе DD1 и фокусу F (рис. 202, а). Через точку F перпендикулярно к директрисе проводят ось параболы до пересечения ее с директрисой в точке О. Отрезок OF = p делят пополам и получают точку A – вершину параболы. На оси параболы от точки A откладывают несколько постепенно увеличивающихся отрезков. Через точки деления 1, 2, 3 и т. д. проводят прямые, параллельные директрисе. Приняв фокус параболы за центр, описывают дуги радиусом R1 =L1 до пересечения с прямой, проведенной через точку 1, радиусом R2 = L2 до пересечения с прямой, проведенной через точку 2, и т. д. Полученный точки принадлежат параболе. Вначале их соединяют тонкой плавной линией от руки, затем обводят по лекалу.

Построение параболы по ее оси, вершине А и промежуточной точке М (рис. 202, б). Через вершину A проводят прямую, перпендикулярную к оси параболы, а через точку М – прямую, параллельную оси. Обе прямые пересекаются в точке B. Отрезки AB и BM делят на одинаковое число равных частей, а точки деления нумеруют в направлениях, указанных стрелками. Через вершину A и точки 1, 2, 3, 4 проводят лучи, а из точек I, II, III, IV прямые, параллельные оси параболы. На пересечении прямых, обозначенных одинаковым номером, расположены точки, принадлежащие параболе. Обе ветви параболы одинаковы, поэтому другую ветвь строят симметрично первой с помощью хорд.

Рис. 202

Построение параболы, касательной к двум прямым OA и ОВ в данных на них точках A и В (рис. 203, б). Отрезки OA и ОВ делят на одинаковое число равных частей (например, на 8 частей). Полученные точки деления нумеруют и одноименные точки соединяют прямыми 1–1, 2–2, 3–3 и т. д. Эти прямые являются касательными к параболической кривой. Далее в образованный прямыми контур вписывают плавную касательную кривую – параболу.

Рис. 203– Построение параболы по двум ее точкам и касательным


Лекции по черчению