Лекции по сопромату Моменты инерции сечения Деформации и перемещения при кручении валов Общие понятия о деформации изгиба Расчет статически неопределимых балок Потенциальная энергия деформации Понятие об устойчивости

Способ сравнения деформаций.

   Выполняя решение уравнения 012-32.gif, названного уравнением совместности деформаций, можно рассуждать следующим образом.

   Прогиб точки В основной системы под действием нагрузок q и В складывается из двух прогибов: одного 013-32.gif, вызванного лишь нагрузкой q, и другого 014-31.gif, вызванного реакцией В. Таким образом,

015-31.gif

(1)

Остается вычислить эти прогибы. Для этого загрузим основную систему одной нагрузкой q (рис.4, а).

016-30.gif

Рис.4. Расчет прогиба от исходной нагрузки — а) и реакции — б)

Тогда прогиб точки В будет равен:

017-30.gif

При нагружении основной системы реакцией В (Рис.4,б) имеем:

018-28.gif

Подставляя эти значения прогибов в уравнение (1), получаем:

019-28.gif

Отсюда

020-28.gif

   В этом способе мы сначала даем возможность основной системе деформироваться под действием внешней нагрузки q, а затем подбираем такую силу В, которая бы вернула точку В обратно. Таким образом, мы подбираем величину неизвестной дополнительной реакции В с тем расчетом, чтобы уравнять прогибы от нагрузки q и силы В. Этот способ и называют способом сравнения деформаций.

021-28.gif

Рис.5. Эпюры поперечных сил и внутренних изгибающих моментов.

Подставляя значение лишней реакции В в уравнения статики, получаем

022-28.gif

023-28.gif

Выражение изгибающего момента получаем, рассматривая правую часть балки (Рис.4) и подставляя значение В:

024-28.gif

Поперечная сила Q выражается формулой

025-28.gif

   Эпюры моментов и поперечных сил изображены на рис.5. Сечение с наибольшим положительным моментом соответствует абсциссе 026-27.gif, определяемой равенством

027-27.gifт.е. 028-27.gif

Отсюда029-25.gif соответствующая ордината эпюры моментов, равна:

030-24.gif


Внутренние силы. Метод сечения