Лекции по сопромату Моменты инерции сечения Деформации и перемещения при кручении валов Общие понятия о деформации изгиба Расчет статически неопределимых балок Потенциальная энергия деформации Понятие об устойчивости

Потенциальная энергия деформации

Из закона сохранения энергии потенциальная энергия деформации  равна работе продольных сил на перемещение :

.

Используя формулу (5), получаем

 . (8)

6.3 Напряжения на наклонных площадках

На наклонных площадках возникают нормальные и касательные напряжения, определяемые по формулам

 , (9)

где  - угол наклона площадок.

Отсюда видно, что

 при 

 при .

Легко показать, что

. (10)

Последнее равенство выражает закон парности касательных напряжений: касательные напряжения на взаимно перпендикулярных площадках равны друг другу по величине и противоположны по направлению.

Статистически неопределимые системы

Системы, в которых для определения внутренних сил и реакций недостаточно уравнений равновесия называются статистически неопределимыми. Степень статистической неопределимости равна разности между числом неизвестных и числом независимых уравнений статики для данной системы.

Для раскрытия статической неопределимости, кроме уравнений статики составляются дополнительно уравнения совместности перемещений. Число их равно степени статистической неопределимости.

Статистически неопределимым является брус, защемленный по обоим концам. Уравнение совместности перемещений имеет вид:  которое следует выразить через неизвестную реакцию опоры.

Статистически неопределимыми часто являются стержневые системы. Для составления уравнения совместности перемещений надо сначала составить возможный план перемещений. Из него, находя связь между абсолютными удлинениями стержней, что и является уравнениями совместности перемещений. Затем эти уравнения с помощью формулы (5) выражают через усилия в стержнях.

Далее строится план сил. Для этого рассматриваем равновесие какого-либо элемента конструкции или узла. При этом усилия в стержнях должны быть показаны в соответствии с планом перемещений: если на плане перемещений стержень удлинен, то сила направляется на растяжение и наоборот. Из плана сил составляется необходимые уравнения равновесия.

Решая далее совместно уравнения равновесия и уравнения совместности перемещений находим неизвестные силы.

В статически неопределимых стержневых системах при наличии дефектов длины в процессе сборки возникают усилия в стержнях. Они определяются точно так же, как и при силовом нагружении. План перемещений, в этом случае, представляет собой возможный план сборки конструкций. Монтажные напряжения в дальнейшем складываются с эксплуатационными.

В статически неопределимых системах при изменении температуры какого-либо элемента возникают температурные напряжения во всей конструкции. Они определятся точно так же, как и при силовом воздействии. При построении плана перемещений надо учитывать, что изменение длины нагреваемого стержня состоит из температурного расширения и силового сжатия.


Внутренние силы. Метод сечения