Моменты инерции
Моменты инерции сечения определяются так (рисунок 1):
![]()
![]()
. (4)
называются осевыми моментами инерции,
центробежным моментом.
Если исходные оси
центральные, то при параллельном переносе осей (рисунок 1) моменты инерции изменяются на величину, равную произведению площади на квадрат расстояния между осями
![]()
![]()
(5)
Оси, относительно которых центробежный момент равен нулю, называются главными осями. Главные оси всегда проходят через центр тяжести, (являются центральными) и положение их определяется по формуле
. (6)
Здесь
угол наклона главных осей
к исходным осям
. Если сечение имеет ось симметрии, то главная ось совпадает с ней, а вторая главная ось проходит перпендикулярно ей через центр тяжести.
Моменты инерции относительно главных осей называются главными моментами. Относительно главных осей осевые моменты экстремальны (
), а центробежный момент равен нулю (
).
Главные моменты определяются по формуле
. (7)
Главные моменты простейших фигур.
Прямоугольник:
![]()
,
где
стороны параллельные осям
соответственно.
Круг:
Главные моменты стандартных принятых профилей даются в таблицах ГОСТа.
Изгиб. Построение эпюр при изгибе. Определение перемещений
План лекции
1. Чистый и поперечный изгиб. Прямой и косой изгиб.
2. Порядок построения эпюр при изгибе.
3. Знаки Q и M.
4. Дифференциальные зависимости при изгибе.
5. Контроль правильности построения эпюр.
Краткое содержание лекции
Изгибом называется такой вид нагружения, когда в поперечном сечении бруса возникают изгибающие моменты. Чаще всего наряду с изгибающими моментами возникают и поперечные силы. Дать понятие чистого и поперечного изгиба прямого и косого изгиба. Необходимо уметь строить эпюры этих внутренних силовых факторов.
9.1 Порядок построения эпюр при изгибе
1. Из уравнения равновесия определяют реакции опор (рисунок 1)
![]()
![]()
Рисунок 1
![]()
,
2. Разбиваем брус на участки, границами которых являются точки приложения сосредоточенных сил и моментов, а также точки начала и окончания действия распределенной нагрузки.
3. В пределах каждого участка проводим произвольные сечения. Показываем начало и направление текущей координаты
.
4. По методу сечений на каждом участке записываем аналитические выражения для
и
:
![]()
.
При определении
проекция силы берется со знаком «+», если она вращается относительно сечения по часовой стрелке. При определении момента момент сил берется со знаком «+», если гнет вверх. Для нашего примера:
1)
![]()
![]()
;
.
2)
![]()
![]()
![]()
5. По значениям эпюр в характерных точках строим эпюры
и
.
Рассмотрим еще один пример с распределенной нагрузкой (рисунок 2).
Рисунок 2
Реакции опор:
Уравнения для
и
:
![]()
.
при
,
Внутренние силы. Метод сечения |