Лекции по сопромату Моменты инерции сечения Деформации и перемещения при кручении валов Общие понятия о деформации изгиба Расчет статически неопределимых балок Потенциальная энергия деформации Понятие об устойчивости

Моменты инерции простых сечений.

1_5.gif

1. Прямоугольник (рис. 1.5,а). Вычислим момент инерции сечения относительно оси Х0, проходящей через центр тяжести параллельно основанию. Участок III (0z34м) (рис.5.20)

За dA примем площадь бесконечно тонкого слоя dA = bdy. Тогда
t1_7.gif
Итак,
f_11.gif          (1.11)

Аналогично, получим
f_12.gif          (1.12)

2. Круг (рис. 1.5,б). Сначала определим полярный момент инерции относительно центра круга
t1_8.gif

За dA принимаем площадь бесконечно тонкого кольца толщиной dp
t1_9.gif

тогда
t1_10.gif

Следовательно,
f_13.gif          (1.13)

Теперь легко найдем Ixo. Действительно, для круга согласно формуле (1.9.), имеем Iр = 2Iхо = 2Iуо, откуда
f_14.gif          (1.14)

2. Кольцо (рис. 1.5,в). Осевой момент инерции в этом случае равен разности моментов инерции внешнего и внутреннего кругов
f_15.gif          (1.15)
где c = d/D.

Аналогично полярный момент инерции
f_16.gif          (1.16)

2. Треугольник (рис. 1.5,г). Определим момент инерции относительно оси x1, параллельной основанию и проходящей через вершину треугольника
t1_11.gif

За dA примем площадь бесконечно тонкой трапеции KBDE, площадь которой можно считать равной площади прямоугольника:

dA = bydy,

где by - длина прямоугольника.

Легко получить из подобия треугольников

by = yb/h;

тогда
f_17.gif          (1.17)

Определим момент инерции относительно центральной оси; для этого используем формулу (1.10)
f_18.gif          (1.18)

Определим момент инерции относительно оси, проходящей через основание:
f_19.gif          (1.19)


Внутренние силы. Метод сечения