Лекции по сопромату Моменты инерции сечения Деформации и перемещения при кручении валов Общие понятия о деформации изгиба Расчет статически неопределимых балок Потенциальная энергия деформации Понятие об устойчивости

Расчет цилиндрических витых пружин

Этот расчет проводится по формулам теории кручения, так как в поперечном сечении проволоки возникает крутящий момент и поперечная сила. Касательные напряжения от кручения на много больше, чем от сдвига и равны

где  осевая сила на пружине;

 диаметр пружины;

 диаметр проволоки, из которой изготовлена пружина.

Осадка пружины определяется по формуле

где  модуль сдвига; 

  число витков.

Условие прочности и жесткости

.

При проектном расчете из условия прочности определяют диаметр проволоки, а из условия жесткости – число витков.

Рекомендуемая литература для СРС: [1], глава 2; [8], глава 4, §6.1-6.5.

Сложное сопротивление

План лекции

1. Косой изгиб. Напряжение при косом изгибе.

2. Нейтральная линия и опасная точка. Условие прочности.

3. Перемещение при косом изгибе.

4. Изгиб с кручением. Определение опасного сечения.

5. Опасная точка. Условие прочности по третьей и четвертой теории. Расчетный момент.

Краткое содержание лекции

Сложным сопротивлением называется такой вид нагружения, когда в ПС бруса одновременно возникают несколько силовых факторов.

Косой изгиб

 При косом изгибе след плоскости изгибающего момента не совпадает ни с одной из главных осей инерции ПС. Косой изгиб удобнее рассматривать как одновременный изгиб в двух главных плоскостях инерции:  (горизонтальная) и (вертикальная).

Для определения изгибающих моментов  и  в общем случае надо предварительно разложить нагрузки по главным осям сечения. Далее строится эпюра моментов от сил в вертикальной плоскости () и от сил в горизонтальной плоскости (). Суммарный момент определяется так:

  (1)

След плоскости суммарного момента в ПС называется силовой линией. Ее положение определяется по формуле

  (2)

где  угол наклона силовой лини к оси .

Здесь ,  надо брать со своими знаками: они положительные, если растягивают первую четверть (находятся под осью).

Нормальные напряжения в точке с координатами  определяются суммой напряжений от моментов  и :

 (3)

где  координаты точки в ПС, где определяется напряжение; ,  моменты в том сечении, где определяется напряжение;  главные моменты инерции сечения.

Приравняв напряжение к нулю, найдем уравнение нейтральной лини:

Это уравнение прямой, проходящей через начало координат и его можно задать углом наклона НЛ к оси :

  (4)

Из (2) и (4) видно, что в общем случае силовая и нейтральная линия при косом изгибе не перпендикулярны.

Так как эпюра напряжений в ПС линейна, то максимальное напряжение возникает в точке наиболее удаленной от нейтральной линии. Пусть координаты этой точки . Тогда из (3)

  (5)

Для прямоугольного сечения

   (51)

Для расчетов на прочность по эпюрам  и  надо найти опасные сечения. Таковым является сечение, где  и   достигают максимальных значений. Если такой ситуации нет, то намечают несколько вероятно опасных сечений. Условие прочности записывается для опасной точки опасного сечения:

  (6)

где  и  моменты в опасном сечении.

Перемещения при косом изгибе также удобно рассматривать как одновременное перемещение вдоль главных осей инерции. Если эти перемещения определены (например, методом начальных параметров) и обозначены , то полное перемещение  и его направление определяется по формулам

    (7)


Внутренние силы. Метод сечения