Курс лекций по физике Колебания и волны

Энергетика
Программа развития АЭС до 2050 г
Развитие ядерной индустрии
Ядерная энергетика
Перспективы развития атомной энергетики
Физические основы ядерной индустрии
Радиация проникающая
Энергосберегающие технологии
Развитие нетрадиционной энергетики
Солнечная энергетика в России
Расчет ветродвигательных установок
Строительная механика
Курс лекций по строительной механике
Задачи по строительной механике
История искусства
Культура ранних цивилизаций
Математика
Теория функций комплексной переменной
Интегральная теорема Коши
Ряды Тейлора и Лорана
Неопределённый интеграл
Несобственные интегралы
Вычисление определенного интеграла
Двойной интеграл
Курс лекций
Вычислить двойной интеграл
Найти объем тела
Операции над матрицами
Типовой расчет
Сопромат
Лекции по сопромату
Инженерная графика
Выполнение расчетно-графической работы
Разрезы на сборочных чертежах
Выполнение эскизов деталей
Последовательность создания
сборочного чертежа
Начертательная геометрия
Лекции по черчению
Порядок выполнения основной надписи
Вычерчивание контуров деталей
Лекальные кривые
Аксонометрическая проекция
Условие видимости на чертеже
Построение теней
Конические сечения
Разверка поверхностей
Электротехника, физика
Курс лекций по физике
Курсовая по электротехнике
Лабораторные работы по электронике
Лекции по электротехнике
Лекции по электронике

Колебания и волны Свободные и вынужденные колебания в линейных инвариантных динамических системах. Преобразование Лапласа и его основные свойства.

Применение операторного метода для анализа процессов в цепях сосредоточенными элементами. При использовании операторного метода для решения задач теории цепей удобно осуществить преобразование Лапласа для основных соотношений, составляющих аксиоматику теории цепей. Это позволяет миновать этап составления интегро-дифференциальных уравнений.

Общий вид решения задачи анализа свободных колебаний в линейных цепях. Рассмотрим цепь, в которой в момент времени t=0 возбуждаются свободные колебания. Они обусловлены напряжениями, до которых в момент t=0 заряжены емкости цепи – uC(0) и токами протекающими в тот же момент через индуктивность – iL(0). Совокупность значений uC(0) и iL(0) составляет начальные условия задачи, которые при записи системы уравнений в операторной форме определяет правые части уравнений. Видно, что определение свободных колебаний в цепи является по существу задачей Коши.

Примеры анализа свободного колебаний

Свободные колебания в динамических системах с распределенными элементами В технике радиосвязи, радиолокации, в устройствах техники СВЧ, микроэлектроники и других широкое применение получили элементы, у которых размеры сравнимы или больше длины волны l>λ, К таким элементам относятся линии передачи энергии (двухпроводные, коаксиальные и микрополосковые линии, волноводы и др.).

Линия без потерь

Процессы перехода вещества из одного агрегатного состояния в другое называют фазовыми переходами. Эти процессы широко используются в химических технологиях. Фазовые диаграммы позволяют рассматривать особенности фазовых переходов в конкретных веществах с помощью различных процессов.

Линейные параметрические цепи. Линейные спектра входного сигнала, при прохождении через линейные параметрические цепи. В линейных инвариантных цепях проходит только лишь деформация спектра, т.е. спектральная составляющая входного сигнала изменят лишь свою амплитуду, а новых спектральных составляющих нет. В связи с этим основные , наиболее интересные цепи на базе линейных инвариантных во времени цепях получить не удается (модуляцию, стабилизацию, детектирование и др.).

Аксиоматики теории цепей в параметрическом случае. Первичными понятиями являются напряжение U и ток i (элементы UH и UT, законы Киргофа – являются универсальными. Отличие в элементах R, L и С)

Пример. Ко входу параметрической R – цепи с коэффициентом передачи, рассмотренном в предыдущем примере, предложено гармоническое колебание 

  Уравнение для тока имеет вид R i + i(τ) dτ = e(t) .

Прохождение сигнала через параметрические цепи первого порядка. Напомним, что к параметрическим цепям первого порядка относятся цепи, содержащие один энергоемкий элемент (индуктивность или емкость) и резистивный элемент, причем хотя бы один из элементов цепи является параметрическим. Уравнения, описывающие процессы в такой параметрической цепи, сводятся к дифференциальным уравнениям первого порядка с переменными коэффициентами и имеют следующий вид

Процессы в параметрической колебательной системе с обной степенью свободы. Энергетическое рассотрение стационарных колебаний в системах с одной степенью свободы.

Анализ процессов в параметрическом колебательном контуре на основе уравнения Матье. В предыдущем параграфе мы рассмотрели энергетический способ исследования параметрических систем. Данный L метод, позволил вывести формулы, определяющие значение коэффициента модуляции, при котором в колебательной системе возможно либо усиление колебаний, либо стационарный режим, либо нарастающие колебания.

Параметрическое усиление колебаний в одноконтурной системе

Параметрический генератор(параметрон). Схема параметрического генератора может быть осуществлена с параметрического усилителя.

Теорема Менли-Роу. Эта теорема играет фундаментальную роль в радиофизике и радиотехнике и позволяет, оценит энергетические возможности нелинейных и параметрических систем.

Параметрические умножение и деление частоты

Некоторые приближенные методы исследования процессов в. параметрических системах Метод «замороженного» параметра.

Метод последовательных приближений

Метод ВКБ (Вентцеля-Крамерса-Бриллюэна) (второй вариант). Метод, предназначен для нахождения приближенных решений уравнений вида: - уравнение Хилла, причем на функцию F(t) накладывается ряд ограничений.

Анализ колебаний в нелинейных цепях. Нелинейные элементы цепей Нелинейный элемент активного сопротивления – идеализированное устройство, рассеивающее эл. энергию, характеризуемое ур. связи U=R(i)i; i=G(U)U

Элемент нелинейной ёмкости – идеализированное устройство, способное запасать энергию в форме электрического поля.

Особенности задач анализа колебаний в нелинейных цепях. Анализ колебаний в нелинейных цепях представляет большие трудности. В настоящее время не существует единого математического метода, пригодного для исследования любых нелинейных цепей при произвольных режимах их работы. Каждый метод оказывается достаточно эффективным обычно лишь для одного или нескольких режимов работы того или иного класса нелинейных цепей.

Метод линеаризации. Метод основан на предположении, что колебания, возбужденные в цепи, содержащей нелинейные элементы, являются настолько малыми, что участки характеристик нелинейных элементов, в пределах которых существуют колебания, могут считаться линейными.

Метод гармонической линеаризации (МГЛ). Метод МГЛ применим для исследования, как свободных, так и вынужденных колебаний в нелинейных цепях (системах).

Методы малого параметра. Метод последовательных приближений. Уже в прошлом столетии существовал математический аппарат, который при надлежащем развитии и обобщении мог бы быть применим для исследования нелинейных колебаний, во всяком случае, для колебаний, достаточно близких к линейным. Достаточно близкими к линейным обычно называются колебания, для которых соответствующее дифференциальное уравнение хотя и является нелинейным, но содержит некоторый параметр ε, входящий в это уравнение так, что при равенстве нулю этого параметра, нелинейное дифференциальное уравнение, вырождается в линейное с постоянными коэффициентами.

Метод медленно меняющихся амплитуд (МММА). Вывод укороченных уравнений.

Метод  малого параметра. Исследование МММА колебаний в автогенераторе на туннельном диоде. Среди нелинейных дифференциальных уравнений в теории колебаний особую роль играет уравнение Ван-дер-Поля 

  Метод фазовой плоскости – графический метод, позволяющий качественно исследовать колебания в цепях, описываемые дифференциальными уравнениями 2го порядка. Существует несколько вариантов методов фазовой плоскости, применяемые в зависимости от постановки задачи.

Метод изоклин

Особая точка – устойчивый фокус

Проиллюстрируем один из вариантов метода фазовой плоскости на примере анализа цепи с туннельным диодом

Сопромат, механика, информатика. Теория, практика, задачи Математика, физика